Grundlagen FEM
FEM Simulation - Die Einführung
1. Einführung FEM Simulation
2. Schema/ Berechnungsablauf FEM
2.1. Pre-Processing
2.2. Solver
2.3. Post-Processing
3. Einführung Optimierungsmethoden
3.1. Optimierungsmethoden bei der Sinotec
3.1.1 Topologieoptimierung
3.1.2 Parameteroptimierung
1. Einführung Die Finite Elemente Methode
Die Methode der finiten Elemente ist ein numerisches Berechnungsverfahren, das heutzutage in der Produktentwicklung unumgänglich ist. Der Grundgedanke der FEM besteht darin, die zu untersuchenden Konstruktionen in einfache Teilgebiete, die sogenannten finiten Elemente, zu zerlegen, um dann anhand von Differenzialgleichungen strukturmechanische Probleme wie z. B. Verformungen, Spannungen, Beschleunigungen usw. zu beschreiben. Die Zerlegung der Konstruktionen in einfache Teilgebiete (Finite Elemente) wird auch Diskretisierung genannt.
Die finiten Elemente können dabei einfache eindimensionale Stabelemente, im zweidimensionalen Gebieten Dreiecks- und Vierecks-Elemente und im dreidimensionalen Gebieten Tetraeder-, Pentaeder-, Pyramiden- und Hexaeder-Elemente sein.
Die Herausforderung des Ingenieurs bei der Anwendung der FEM besteht zunächst darin, ein qualitativ hochwertiges Netz, passend zu der jeweiligen Beanspruchung, zu erzeugen, das realitätsnahe Ergebnisse liefert und gleichzeitig unnötige Rechenzeiten erspart. Denn je feiner ein Bauteil vernetzt wird, desto länger werden die Rechenzeiten, was sich in der Effizienz und Wirtschaftlichkeit widerspiegelt. Je gröber ein Bauteil vernetzt wird, desto ungenauer werden die Ergebnisse. Demnach besteht das Ziel hierbei, einen guten Kompromiss zwischen Genauigkeit und Rechenzeit zu erreichen. Eine weitere Herausforderung des Ingenieurs ist es, die Ergebnisse einer FE-Berechnung auszuwerten (post-processing). Für die korrekte Auswertung der schönen bunten Bilder benötigt der Berechnungsingenieur neben der Erfahrung und der mathematischen- und physikalischen Kenntnisse, auch Kenntnisse in der Mechanik, Festigkeitslehre, Werkstoffkunde und in der Konstruktionslehre.
2. Prinzipiell läuft jede FE-Berechnung nach dem selben Schema:
2.1. Pre-Processing
a) in der Regel liegt eine Geometrie im CAD-Format bereits vor
b) Geometrieaufbereitung-/Reparatur
c) Erstellung eines rechen-fähigen Modells (Diskretisierung/Vernetzung)
d) Definition von Randbedingungen (Lasten, Lagerung usw.)
e) Material-Definition
2.2. Solver
Die aus dem ersten Schritt erstellten Steifigkeitsmatrizen, oder je nach Problem auch, Masse- und Dämpfungsmatrizen, werden nun im zweiten Schritt von einem ausgewählten Solver numerisch gelöst.
2.3. Post-Processing
Im dritten und letzten Schritt erfolgt die Auswertung der Ergebnisse, die im zweiten Schritt erzeugt wurden. Auf Grund einer Vielzahl von Ergebniswerten, die von der Elementanzahl des Modells abhängig sind, sind tabellarische Auswertungen oft mühsam. Deshalb sind hierbei graphische Auswertungen anhand von farbigen Plots („schöne bunte Bilder“) sehr beliebt.
3. Optimierungsmethoden
In der Umgangssprache wird der Begriff der Optimierung dazu verwendet, um für einen bestimmten Sachverhalt unter gegebenen Randbedingungen, ein bestmögliches Ergebnis zu erzielen.
In der Ingenieurspraxis werden grundsätzlich bei allen Optimierungsmethoden konkrete Optimierungsziele definiert, die mittels bestimmter Optimierungsansätze minimiert oder maximiert werden. Die Parameter, die während einer Optimierung verändert werden, werden auch als Designvariablen bezeichnet.
3.1. Optimierungsmethoden bei Sinotec
3.1.1 Topologieoptimierung
Strukturverhalten entscheidend beeinflussen. Bei dieser Optimierungsmethode besteht grundsätzlich das Ziel, innerhalb von einem definierten Bereich („Designraum“) für Kraftübertragungen eine ideale Materialverteilung zu finden.
3.1.2 Parameteroptimierung
Bei der Parameteroptimierung besteht das Ziel, ideale Parameter („Designvariablen“) jeglicher Art zu finden. Demnach ist dies auch die umfassendste Methode in der numerischen Optimierung. Streng genommen ist die Topologieoptimierung ein Teilbereich der Parameteroptimierung.